Artículo Científico / Scientific Paper |
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pISSN: 1390-650X / eISSN: 1390-860X |
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Rodney Hechavarría11,*, Gonzalo López1, Francisco Pazmiño1, Maritza Ureña1, Andrés Hidalgo1 |
Resumen |
Abstract |
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El desarrollo de nuevos métodos para determinar las propiedades térmicas de materiales compuestos está siempre en constante avance. En este estudio se propone un método unidimensional para el cálculo numérico de la conductividad y difusividad térmicas efectivas en materiales sólidos heterogéneos (compuestos), entre [10-20 °C], mediante el uso del programa Solidworks® 2016, el cual se basa en el método de cálculo de elementos finitos. Primero, se obtiene la distribución de temperatura en función de la coordenada y el tiempo; luego, se ajusta el modelo teórico, la ecuación parabólica de difusión del calor en una dimensión, a los datos obtenidos en la simulación para obtener la solución. Inicialmente, se modela la distribución de temperatura en una barra sólida de cobre homogénea, material conocido, bajo un flujo de calor constante en x = L, arrojando valores de conductividad y difusividad térmicas de acuerdo con los reportados en la literatura, con un error relativo de 0,01 % y 0,7 % respectivamente. |
The development of new methods for determining the thermal properties
of composite materials is always in constant progress. This study proposes a
one-dimensional method for the numerical calculation of effective thermal
conductivity and diffusivity in heterogeneous solid materials (composite),
between [10-20 °C], using the program Solidworks®
2016, which is based on the method of Finite Element Calculation. First, the
temperature distribution is obtained as a function
of the coordinate and time; then, the theoretical model, the Parabolic Heat
Diffusion Equation in one dimension, is adjusted to the data obtained in the
simulation to obtain the solution. Initially, the temperature distribution in
a homogeneous solid copper bar, known material, is modeled under a constant
heat flux at x = L, yielding thermal conductivity and diffusivity values in
accordance with those reported in the literature, with a relative error of
0.01% and 0.7% respectively. |
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1,*Facultad de Ingeniería Civil y Mecánica, Universidad Técnica de Ambato, Ecuador. Autor para correspondencia : ro.hechavarria@uta.edu.ec http://orcid.org/0000-0002-0195-6157, http://orcid.org/0000-0003-4387-6216, http://orcid.org/0000-0002-6530-043X, http://orcid.org/0000-0002-0667-5581, http://orcid.org/0000-0001-5179-2405. |
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Figura 2. Distribución de la temperatura a lo largo de un material compuesto de cobre (65,7 %)-plomo (34,3 %) en forma de barra de longitud L = 0,15 m y lado a = 0,007 m; con cuatro inserciones de plomo de 0,003 m de longitud y 2,1·10-5 m2 de área de sección transversal.
En las Figuras 1 y 2, los valores de temperaturas que se muestran en la distribución sobre cada punto de las barras son las temperaturas alcanzadas en estado estacionario: ΔTes. Sin embargo, para calcular la |
conductividad y difusividad térmicas bajo este método no se necesita llegar a ese valor, como se describe a continuación. 2.2. Aspectos teóricos En el estudio de la propagación del calor en una barra sólida se tiene en cuenta solo el proceso de conducción a lo largo de la misma; las pérdidas de calor por convección y radiación deben ser minimizadas. En este sentido, gracias a un adecuado diseño experimental se logra este propósito. A saber: 1) el poco aumento de la temperatura ΔT evita pérdidas por radiación, 2) por ser una barra sólida no se aprecia la convección; de forma tal que se puede aplicar la ecuación parabólica del calor para conocer la distribución de temperaturas en toda la barra.
donde: α = es la difusividad térmica Q es el flujo de calor constante a través del extremo x = L. |
sumatoria se calcula aproximadamente, de manera que en x = L y t = 0 la variación de temperatura que se aprecie por el sensor que mide sea igual a cero, o sea: ΔT(l, 0) = 0. A partir de los valores obtenidos para p0 y pn se determinan los correspondientes de conductividad y difusividad térmicas. 3.1. Barra de cobre Se muestran los resultados de la primera etapa en donde se trabajó con la barra de cobre. Se puede apreciar en la Figura 3, una convergencia absoluta entre la solución teórica de la ecuación (2) y los datos arrojados por la simulación para los diferentes valores de la coordenada x, en que fue monitoreado.
Figura 3. Gráfico del ajuste de la distribución de temperatura vs. tiempo cuando se calienta la barra de cobre en la posición (x = L). Se tiene una convergencia absoluta entre simulación y modelo en los tres puntos de monitoreo.
De tal forma se obtuvo los valores de conductividad y difusividad térmicas presentados en la Tabla 1 y, como se aprecia, la coincidencia entre los valores para distintas posiciones es notoria. Esto indica que, obviamente, las características térmicas no dependen de la coordenada si hablamos de un material homogéneo. Asimismo, los valores calculados de conductividad y difusividad térmicas se aproximan significativamente a los ya reportados, con un error relativo promedio de solo 0,01% y 0,7% en la conductividad y difusividad térmicas respectivamente [27].
Tabla 1. Comparación entre los valores de conductividad χ-[W/m °C] y difusividad α · 10-6[m/s2] térmicas reportados y los calculados en tres puntos diferentes de una barra de cobre homogénea.
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Figura 4. Gráfico de la variación de la temperatura en función del tiempo t y la coordenada x, para la barra de cobre homogénea: q = 0,1 W; A = 4,9·10-5m2; L = 0,15 m.
En la Figura 4 se aprecia el gráfico de la distribución de temperatura en función de la coordenada x y el tiempo t, según la ecuación (2), con los valores de y obtenidos en la Tabla 1, q = 0, 1W, A = 4, 9.10-5 m2, L = 0, 15 m. Nótese que, el aumento de temperatura es pequeño (menor a un grado) lo que resulta conveniente a la hora de poner en marcha esta medición en el laboratorio.
3.2. Compuesto
A continuación, en la Figura 5 se muestra los resultados de la segunda etapa, donde se trabajó con un compuesto como indica la Figura 2.
Figura 5. Gráfico del ajuste de la distribución de temperatura vs. tiempo cuando se calienta el compuesto (cobre 65,7 % - plomo 34,3 %) en la posición x = L. Se tiene una convergencia absoluta después de los primeros 30 s.
Se debe acotar que, en esta segunda etapa se monitoreó la variación de temperatura en las posiciones x = 3L/4 y x = L/2, debido a que están inmersas dentro del compuesto. Igualmente, en la Figura 5 se observa que el modelo comienza a ajustarse absolutamente después de los primeros 30 segundos a partir de que comienza a recibir el calor por el extremo x = L. Esta discrepancia puede estar asociada a la |
baja conductividad térmica del plomo de forma tal que, en las posiciones x = 3L/4 y x = L/2, aún no llega un flujo de calor significativo al comienzo; por lo que los datos resultan un poco dispersos, esto se puede solucionar aumentando la potencia de q en x = L.
Tabla 2. Valores de conductividad χ [W/m °C] y difusividad α·10−6[m/s2] térmicas efectivas calculados en dos puntos diferentes del compuesto.
En la Tabla 2 aparecen los resultados de la conductividad y difusividad térmicas efectivas calculadas para el compuesto. Como se aprecia, los valores efectivos tanto de χ como de α se encuentran en el intervalo entre los valores del plomo y cobre, por lo que, el resultado es lógico y adecuado. En segundo lugar, se nota precisión (si bien no significa total exactitud) en los resultados pues, ambos puntos de monitoreo, arrojan cifras muy semejantes; convirtiéndolo en un método consistente.
Figura 6. Gráfico de la variación de la temperatura en función del tiempo t y la coordenada x, en el compuesto: q = 0, 1 W; A = 4, 9 · 10-5 m2; L = 0, 15 m.
En la Figura 6 se aprecia el gráfico de la distribución de temperatura en función de la coordenada x y el tiempo t, según la ecuación 2, con los valores de χ y α efectivos obtenidos en la Tabla 2, q = 0, 1 W, A = 4, 9·10−5 m2, L = 0, 15 m. Nótese que, el aumento de temperatura continúa siendo pequeño (alrededor de un grado), sin embargo, mayor que en el caso de la barra de cobre homogénea. Esto se debe a que, al ser la conductividad térmica efectiva del compuesto menor a la del cobre, la velocidad de propagación del flujo de calor es menor; por lo tanto, se acumula más calor en los puntos monitoreados.
3.3. Implementación del método
Hasta aquí, se ha calculado numéricamente la conductividad y difusividad térmicas efectiva de un compuesto |
a base de cobre (65,7 %) - plomo (34,3 %). Si bien es necesario ampliar el número de simulaciones a otros tipos de configuraciones y, de ser posible, llevarlo a la práctica, se logra estimar bajo condiciones adecuadas los valores térmicos efectivos, que se encuentran en la Tabla 2. En este sentido, se ha utilizado una herramienta informática SolidWorks®2016, cuyo método de cálculo de elementos finitos, está validado para la obtención de propiedades térmicas en un compuesto unidimensional, para las condiciones en que se diseñó la muestra [29]. Asimismo, los valores de la conductividad y difusividad térmicas efectivas obtenidas están dentro del intervalo que se establece en [30].
4. Conclusiones
La metodología numérica presentada en este trabajo se puede convertir en una herramienta para el cálculo de la conductividad y difusividad térmicas efectivas de un compuesto sólido unidimensional. Como ventaja, no se necesita, en general, conocer ni la geometría ni las dimensiones exactas del material insertado (aunque este debería estar disperso), tampoco las propiedades térmicas de los materiales constituyentes, pues solo se necesita monitorear la temperatura en varios puntos y ajustar los valores de χ y α a la ecuación 2. [1] W. J. Parker, R.
J. Jenkins, C. P. Butler, and G. L. Abbott, Flash method of determining
thermal diffusivity, heat capacity, and thermal conductivity,” Journal of
Applied Physics, vol. 32, no. 9, pp. 1679-1684, 1961. [Online]. Available:
http://dx.doi.org/10.1063/1.1728 [2] A. Bouguerra, A. Aït-Mokhtar, O. Amiri, and M. Diop,
“Measurement of thermal conductivity, thermal diffusivity and heat capacity
of highly porous building materials using transient plane source technique,”
International Communications in Heat and Mass Transfer, vol. 28, no. 8, pp.
1065-1078, 2001. [Online]. Available:
[3] J. K. Carson, S.
J. Lovatt, D. J. Tanner, and A. C. Cleland,
“Thermal conductivity bounds for isotropic, porous materials,” International
Journal of Heat and Mass Transfer, vol. 48, no. 11, pp. 2150-2158, 2005.
[Online]. Available: http://dx.doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2004.12.032 [4]
J. Hone, M. Whitney, C. Piskoti, and A. Zettl, “Thermal conductivity of single-walled carbon
nanotubes,” Physical Review B: Condensed Matter and Materials Physics, vol.
59, |
pp. R2514-R2516,
Jan 1999. [Online]. Available: https://doi.org/10.1103/PhysRevB.59.R2514 [5] J. A. P. Lima, E. Marín, O. Correa, M. G. da Silva, S. L. Cardoso, C. Gatts, C. E. Rezende, H. Vargas, and L. C. M. Miranda, “Measurement of the thermal properties of liquids using a thermal wave interferometer,” Measurement Science and Technology, vol. 11, no. 10, pp. 1522-1526, 2000. [Online]. Available: https://goo.gl/owQmKY [6] L. Lira-Cortés, O. J. González, and E. Méndez- Lango, “Medición de la conductividad térmica de algunos materiales utilizados en edificaciones,” in Simposio de Metrología 2008, México, 2008. [Online]. Available: https://goo.gl/MGCFWM [7] L. Lira-Cortés, S. García, E. Méndez-Lango, and E. González, “Conductividad térmica en materiales,” in Simposio de Metrología 2010, México, 2010. [Online]. Available: https://goo.gl/pc5xZh [8] A. Corona and G. Martínez, “Conducción térmica en una varilla de cobre,” Latin-American Physics Education Network, vol. 5, no. 4, pp. 820-823, 2011. [Online]. Available: https://goo.gl/SjKZz9 [9] J. A. Gutiérrez and A. D. González, “Determinación experimental de conductividad térmica de materiales aislantes naturales y de reciclado,” Avances en Energías Renovables y Medio Ambiente, vol. 16, pp. 08.41-08.48, 2012. [Online]. Available: https://goo.gl/zRREW4 [10] M. E. González, A. Denis, and A. Soba,
“Modelización de la conductividad térmica del uo2 y (u,gd)o2 bajo irradiación. Implementación en el
código dionisio,” ANALES AFA, vol. 25, no. 4, pp.
211-213, 2014. [Online]. Available:
[11] A. R. Warrier, R. Jayakrishnan, T. T.
John, C. S. Kartha, and K. P. Vijayakumar,
“Study on optical, electronic and thermal properties of [12] K. Martínez, E. Marín, C. Glorieux, A. Lara- Bernal, A. Calderón, G. P. na Rodríguez, and R. Ivanov, “Thermal diffusivity measurements in solids by photothermal infrared radiometry: Influence of convection-radiation heat losses,” International Journal of Thermal Sciences, vol. 98, pp. 202-207, 2015. [Online]. Available: http://dx.doi.org/10.1016/j.ijthermalsci.2015.07. |
[13] L. Velasco,
L. Goyos, R. Delgado, and L. Freire, “Instalación
para medición de conductividad térmica en composites
basados en residuos de biomasa,” Enfoque UTE, vol. 7, no. 2, pp. 69-81, 2016. [Online].
Available: https://goo.gl/BUbGpB [14] N. Cobîrzan, A.-A. Balog, B. Belean, G. Borodi, D. Dadârlat, and M. Streza, “Thermophysical properties of masonry units: Accurate characterization by means of photothermal techniques and relationship to porosity and mineral composition,” Construction and Building Materials, vol. 105, pp. 297-306, 2016. [Online]. Available: http://dx.doi.org/10.1016/j.conbuildmat.2015.12. [15] J. A. Ibáñez, F. J. Abellán, R. P. Valerdi, and J. A. García, “Conductividad térmica de una
barra de cobre. estudio experimental del transitorio,” Latin-American Journal of Physics Education, vol. 2, no. 3, pp. 259-267, 2008. [Online].
Available: https://goo.gl/y1NCAF [16] S. E. Gustafsson, “Transient plane source techniques for
thermal conductivity and thermal diffusivity measurements of solid
materials,” Review of Scientific Instruments, vol. 62, no. 3, pp. 797-804,
1991. [Online]. Available: http://dx.doi.org/10.1063/1.1142087 [17] R. L. Hamilton
and O. K. Crosser, “Thermal conductivity of heterogeneous two-component
systems,” Industrial & Engineering Chemistry Fundamentals, vol. 1, no. 3,
pp. 187-191, 1962. [Online]. Available: http://dx.doi.org/10.1021/i160003a005 [18] J. C. Maxwell, A
treatise on Electricity and Magnetism, 2nd ed., 1881, vol. 1, p. 435.
[Online]. Available: https://goo.gl/a3caJn [19] L. Sassi, F. Mzali, A. Jemnia, and S. B. Nasrallah, “Hot-wire method for measuring effective thermal conductivity of porous media,” Journal of Porous Media, vol. 8, pp. 97-113, 2005. [Online]. Available: http://dx.doi.org/10.1615/JPorMedia.v8.i2.10 [20] G. Peña, J.
Moreno, and E. Vera, “Conductividad térmica efectiva promedio de polvos de
arcillas utilizadas en la industria cerámica del área metropolitana de San
José de Cúcuta,” Revista Colombiana de Física, vol. 40, pp. 278-280, 2008. [Online].
Available: https://goo.gl/62FRHg [21] N. Wakao and K. Kato, “Effective thermal conductivity of
packed beds,” Journal of Chemical Engineering of Japan, vol. 2, pp. 24-33,
1969. [Online]. Available: https://goo.gl/azdxgp [22] D. Shonnard and S. Whitaker, “The effective thermal
conductivity for a pointcontact porous medium: an
experimental study,” International Journal of Heat and Mass Transfer, vol.
32, |